Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1055 1056 1057 1058 1059 1060 1061 >> [Всего задач: 6702]

Задача 108157

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Берлов С.Л.

В треугольнике ABC окружность, проходящая через вершины A и B, касается прямой BC, а окружность, проходящая через вершины B и C, касается прямой AB и второй раз пересекает первую окружность в точке K. Пусть O – центр описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что угол BKO – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108165

Темы:	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Волчкевич М.А.

Точка O лежит внутри ромба ABCD . Угол DAB равен 110^o . Углы AOD и BOC равны 80^o и 100^o соответственно. Чему может быть равен угол AOB ?

Прислать комментарий Решение

Задача 108167

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагональ AC трапеции ABCD равна боковой стороне CD. Прямая, симметричная BD относительно AD, пересекает прямую AC в точке E.
Докажите, что прямая AB делит отрезок DE пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108170

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Формулы для площади треугольника	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

На сторонах AB , BC и AC треугольника ABC взяты точки C' , A' и B' соответственно. Докажите, что площадь треугольника A'B'C' равна

,
где R – радиус описанной окружности треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Задача 108172

Темы:	[	Ломаные	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Экстремальные свойства (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Ломаная разбивает круг на две равновеликие части. Докажите, что кратчайшая такая ломаная – это диаметр.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1055 1056 1057 1058 1059 1060 1061 >> [Всего задач: 6702]