Фильтр
Задачи
Страница: << 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 >> [Всего задач: 6702]
В куб ABCDA1B1C1D1 со стороной 1 вписана сфера. Точка F
расположена на продолжении ребра BB1 за точку B1 , причём
FB1 = 
. Из точки F проведена касательная к сфере,
пересекающая грань CC1D1D куба в точке E , Причём
EFB1 = arccos 
. Найдите EF .
В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD ( S – вершина) вписана
сфера. Сторона основания пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна 4.
Точка E выбрана на ребре SC , причём SE=
SC , а точка F
является ортогональной проекцией точки E на плоскость ABCD . Через
точку E проведена касательная к сфере, пересекающая плоскость BSD в
точке P , причём 
PEF = arccos 
. Найдите
PE .
В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD ( S – вершина) вписана
сфера. Сторона основания пирамиды равна 8, а высота пирамиды равна 3.
Точка M – середина ребра SD , а точка K является ортогональной
проекцией точки M на плоскость ABCD . Через точку M проведена
касательная к сфере, пересекающая плоскость ASC в точке N , причём
NMK = arccos (-
) . Найдите NM .
Две сферы радиуса R касаются друг друга. Через точку M проведены
две прямые, касающиеся данных сфер. Первая прямая касается сфер в точках
A и B , вторая – в точках C и D , точки A и C лежат на одной
сфере. Известно, что 
BMD = 60o , AB=3CD и MB>MA . Найдите
CD .
Страница: << 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 >> [Всего задач: 6702]
Задача 109195 |
|
|
На сторонах BC, AC и AB остроугольного треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1 так, что лучи A1A, B1B и С1C являются биссектрисами углов треугольника A1B1C1. Докажите, что AA1, BB1 и СС1 – высоты треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 109200 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109201 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109202 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109203 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 >> [Всего задач: 6702]
