Фильтр
Задачи
Страница: << 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 >> [Всего задач: 6702]
В остроугольном треугольнике проведены высоты AA1 ,
BB1 , CC1 . На стороне BC взята точка K , для
которой 
BB1K = BAC , а на стороне AB
– точка M , для которой BB1M = ACB ;
L – точка пересечения высоты BB1 и отрезка
A1C1 . Докажите, что четырёхугольник B1KLM –
описанный.
Пусть S1 и S2 – две окружности, лежащие
одна вне другой. Общая внешняя касательная касается
их в точках A и B . Окружность S3 проходит
через точки A и B и вторично пересекает окружности
S1 и S2 в точках C и D соответственно;
K – точка пересечения прямых, касающихся окружностей
S1 и S2 соответственно в точках C и D .
Докажите, что KC=KD .
Докажите, что образ ортоцентра треугольника при симметрии
относительно середины стороны, лежит на описанной окружности
треугольника.
Прямая l – касательная к окружности, описанной вокруг
остроугольного треугольника ABC , проведённая в точке B .
Точка K – проекция ортоцентра треугольника на прямую
l , а точка L – середина стороны AC . Докажите, что
треугольник BKL – равнобедренный.
Страница: << 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 >> [Всего задач: 6702]
Задача 108945 |
|
|
Одна из вневписанных окружностей треугольника ABC касается стороны AB и продолжений сторон CA и CB в точках C1, B1 и A1 соответственно. Другая вневписанная окружность касается стороны AC и продолжений сторон BA и BC в точках B2, C2 и A2 соответственно. Прямые A1B1 и A2B2 пересекаются в точке P, прямые A1C1 и A2C2 – в точке Q. Докажите, что точки A, P и Q лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 108946 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108947 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108949 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108950 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 >> [Всего задач: 6702]
