Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 >> [Всего задач: 6702]

Задача 108931

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность S с центром O . Биссектриса угла ABD пересекает сторону AD и окружность S в точках K и M соответственно. Биссектриса угла CBD пересекает сторону CD и окружность S в точках L и N соответственно. Известно, что прямые KL и MN параллельны. Докажите, что описанная окружность треугольника MON проходит через середину отрезка BD .

Прислать комментарий Решение

Задача 108932

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O . Точка O' , симметричная точке O относительно прямой AD , лежит на описанной окружности четырёхугольника. Докажите, что O'O – биссектриса угла BO'C .

Прислать комментарий Решение

Задача 108938

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD ∠CAD + ∠BCA = 180° и AB = BC + AD. Докажите, что ∠BAC + ∠ACD = ∠CDA.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108940

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. Точки E и F таковы, что середина отрезка DE лежит на стороне AB, середина отрезка DF лежит на стороне BC и EDA = ∠FDC. Середина K отрезка EF лежит внутри треугольника ABC. Докажите, что ∠ABD = ∠CBK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108942

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Вневписанная окружность треугольника ABC касается его стороны BC в точке K, а продолжения стороны AB – в точке L. Другая вневписанная окружность касается продолжений сторон AB и BC в точках M и N соответственно. Прямые KL и MN пересекаются в точке X. Докажите, что CX – биссектриса угла ACN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 >> [Всего задач: 6702]