Фильтр
Задачи
Страница: << 1077 1078 1079 1080 1081 1082 1083 >> [Всего задач: 6702]
На меньшей дуге AC описанной окружности остроугольного
треугольника ABC выбрана точка D . На стороне AC
нашлась такая точка E , что DE=AE . На прямой, параллельной
AB , проходящей через точку E , отмечена точка F , причём
CF=BF . Докажите, что точки D , E , C и F лежат на
одной окружности
Точки K и L – середины диагоналей соответственно
AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD . Прямая
KL пересекает стороны AD и BC в точках X и Y
соответственно. Описанная окружность треугольника AKX
пересекает сторону AB в точке M . Докажите, что
описанная окружность треугольника BLY тоже проходит
через точку M .
Пусть O – центр окружности, описанной около равнобедренного
треугольника ABC ( AB=AC ), D – середина стороны AB , а
E – точка пересечения медиан треугольника ACD . Докажите,
что OE 
CD .
Страница: << 1077 1078 1079 1080 1081 1082 1083 >> [Всего задач: 6702]
Задача 108891 |
|
|
На сторонах AB и BC остроугольного треугольника ABC построены как на основаниях равнобедренные треугольники AFB и BLC, причём один из них лежит внутри треугольника ABC, а другой построен во внешнюю сторону. При этом ∠AFB = ∠BLC и ∠CAF = ∠ACL. Докажите, что прямая FL отсекает от угла ABC равнобедренный треугольник.
|
|
|
Решение |
Задача 108892 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108893 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108895 |
|
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD ∠B = ∠D, а центр описанной окружности треугольника ABC, ортоцентр треугольника ADC и вершина B лежат на одной прямой. Докажите, что ABCD – параллелограмм.
|
|
|
Решение |
Задача 108897 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1077 1078 1079 1080 1081 1082 1083 >> [Всего задач: 6702]
