Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1278 1279 1280 1281 1282 1283 1284 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55249

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Высота треугольника в два раза меньше его основания, а один из углов при основании равен 75^o. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий Решение

Задача 55293

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD точка K — середина основания AB, M — середина основания CD. Найдите площадь трапеции, если известно, что DK — биссектриса угла D, BM — биссектриса угла B, наибольший из углов при нижнем основании равен 60^o, а периметр равен 30.

Прислать комментарий Решение

Задача 55393

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

Окружность S₁ касается сторон угла ABC в точках A и C. Окружность S₂ касается прямой AC в точке C и проходит через точку B. Окружность S₁ она пересекает в точке M. Докажите, что прямая AM делит отрезок BC пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 55401

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Через вершины A, B, C, D вписанного четырёхугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны, проведены касательные к описанной окружности. Докажите, что образованный ими четырёхугольник — вписанный.

Прислать комментарий Решение

Задача 55421

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Через середины сторон BD и CD треугольника BCD проведены прямые, перпендикулярные этим сторонам. Эти прямые пересекают высоту DH треугольника или её продолжение в точках K и M. Известно, что DK = k, DM = m. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника BCD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1278 1279 1280 1281 1282 1283 1284 >> [Всего задач: 6702]