Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55620

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Протасов В.Ю.

Какое максимальное число осей симметрии, может иметь объединение k отрезков на плоскости?

Прислать комментарий Решение

Задача 55643

Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Протасов В.Ю.

От данного угла двумя прямыми разрезами длиной 1 отрежьте многоугольник наибольшего возможного периметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 55651

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
Темы:	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD известно, что DO = 4, BC = 5, $\angle$ ABD = 45^o, где O — точка пересечения диагоналей. Найдите BO, если площадь четырёхугольника ABCD равна ${\frac{1}{2}}$ (AB^.CD + BC^.AD).

Прислать комментарий Решение

Задача 55657

Темы:	[	Композиции симметрий	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что три прямые, симметричные относительно сторон треугольника прямой, проходящей через точку пересечения высот треугольника, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55658

Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC, O — центр его описанной окружности, O₁, O₂ и O₃ — точки, симметричные точке O относительно прямых AB, BC и AC. Докажите, что середины сторон треугольника O₁O₂O₃ лежат на окружности девяти точек треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287 >> [Всего задач: 6702]