Страница:
<< 1279 1280 1281 1282
1283 1284 1285 >> [Всего задач: 6702]
Через вершину M треугольника LMN проведена прямая,
перпендикулярная стороне LN. Эта прямая пересекает в точках A и B
серединные перпендикуляры к сторонам LM и NM. Известно, что
AM = a, а радиус окружности, описанной около треугольника LMN, равен
R. Найдите BM.
Две окружности с центрами O1 и O2, лежащими на стороне MN
треугольника MPN, касаются друг друга и пересекают стороны MP и PN
в точках M, D, и N, C соответственно, причём
MO1 = O1D = 3
и
NO2 = CO2 = 6. Найдите площадь треугольника MNP, если известно,
что отношение площади треугольника MCO2 к площади треугольника
O1DN равно
8
.
На отрезке AB взята точка C. Прямая, проходящая через точку
C, пересекает окружности с диаметрами AC и BC в точках K и L, а
также окружность с диаметром AB — в точках M и N. Докажите, что
KM = LN.
Окружность, построенная на высоте AD прямоугольного
треугольника ABC как на диаметре, пересекает катет AB в точке
K, а катет AC — в точке M. Отрезок KM пересекает высоту
AD в точке L. Известно, что отрезки AK, AL и AM составляют
геометрическую прогрессию (т.е.
= 
).
Найдите острые углы треугольника ABC.
На плоскости даны три окружности одинакового радиуса.
Докажите, что если они расположены так, как показано на рис.1,
то сумма отмеченных дуг AB, CD и EF равна
180o.
Страница:
<< 1279 1280 1281 1282
1283 1284 1285 >> [Всего задач: 6702]
Фильтр
