Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1282 1283 1284 1285 1286 1287 1288 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55663

Темы:	[	Композиции симметрий	]
Темы:	[	Поворот (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дана прямая l и точка O на ней. Докажите, что композиция поворота вокруг точки O на угол $\alpha$ и симметрии относительно прямой l есть осевая симметрия относительно прямой, проходящей через точку O и составляющей с прямой l угол ${\frac{\alpha}{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55666

Темы:	[	Композиции симметрий	]
Темы:	[	Параллельный перенос (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что композиция симметрий относительно n параллельных прямых l₁, l₂, ..., l_n есть:

а) параллельный перенос, если n чётно;

б) осевая симметрия, если n нечётно.

Прислать комментарий Решение

Задача 55670

Темы:	[	Композиции симметрий	]
Темы:	[	Параллельный перенос (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что композиция симметрий относительно n параллельных прямых l₁, l₂, ..., l_n есть:

а) параллельный перенос, если n чётно;

б) осевая симметрия, если n нечётно.

Прислать комментарий Решение

Задача 55696

Темы:	[	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек	]
	[	Диаметр, хорды и секущие	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки параллельно данной прямой проведите прямую, на которой две данные окружности высекали бы хорды, сумма (или разность) длин которых имела бы заданную величину a.

Прислать комментарий Решение

Задача 55723

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Виленкин А.Н.

Внутри квадрата A₁A₂A₃A₄ взята точка P. Из вершины A₁ опущен перпендикуляр на A₂P, из A₂ — перпендикуляр на A₃P, из A₃ — на A₄P, из A₄ — на A₁P. Докажите, что все четыре перпендикуляра (или их продолжения) пересекается в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1282 1283 1284 1285 1286 1287 1288 >> [Всего задач: 6702]