Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1275 1276 1277 1278 1279 1280 1281 >> [Всего задач: 6702]

Задача 54914

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Перегруппировка площадей	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Точка, расположенная внутри правильного треугольника, удалена от его вершин на расстояния 5, 6 и 7. Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 54915

Темы:	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Стороны четырёхугольника равны $a$, $b$, $c$ и $d$. Известно, что в этот четырёхугольник можно вписать окружность и около него можно описать окружность. Докажите, что его площадь равна $\sqrt{abcd}$.

Прислать комментарий Решение

Задача 54996

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Из точки P, расположенной внутри остроугольного треугольника ABC, опущены перпендикуляры на стороны AB, BC и CA. Перпендикуляры соответственно равны l, m, n. Вычислите площадь треугольника ABC, если углы BAC, ABC и ACB соответственно равны $\alpha$ , $\beta$ и $\gamma$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55104

Темы:	[	Площадь четырехугольника	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Через середину каждой диагонали выпуклого четырёхугольника проведена прямая, параллельная другой диагонали; точка пересечения этих прямых соединена с серединами сторон четырёхугольника. Докажите, что четырёхугольник разбивается таким образом на четыре равновеликие части.

Прислать комментарий Решение

Задача 55121

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Пусть C₁, A₁, B₁ – такие точки на сторонах соответственно AB, BC, CA треугольника ABC, для которых BA₁ : A₁C = p : 1, CB₁ : B₁A = q : 1,
AC₁ : C₁B = r : 1. Найдите отношение площади треугольника, образованного прямыми AA₁, BB₁ и CC₁, к площади треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1275 1276 1277 1278 1279 1280 1281 >> [Всего задач: 6702]