Страница: << 1308 1309 1310 1311 1312 1313 1314 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108215

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC ( AB=BC ) точка O – центр описанной окружности. Точка M лежит на отрезке BO , точка M' симметрична M оносительно середины AB . Точка K – точка пересечения M'O и AB . Точка L на стороне BC такова, что CLO = BLM . Докажите, что точки O , K , B , L лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108220

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ] [ Вспомогательная окружность ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Окружность, вписанная в угол с вершиной O касается его сторон в точках A и B , K – произвольная точка на меньшей из двух дуг AB этой окружности. На прямой OB взята точка L такая, что прямые OA и KL параллельны. Пусть M – точка пересечения окружности , описанной около треугольника KLB , с прямой AK , отличная от K . Докажите, что прямая OM касается окружности .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108683

Темы:   [ Теорема косинусов ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Вспомогательная окружность ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

В неравнобедренном треугольнике ABC проведены медианы AK и BL . Углы BAK и CBL равны 30^o . Найдите углы треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108836

Темы:   [ Отношение объемов ] [ Свойства сечений ] [ Объем тела равен сумме объемов его частей ] [ Объем призмы ] [ Расстояние между скрещивающимися прямыми ] [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Две плоскости, параллельные противоположным рёбрам AB и CD тетраэдра ABCD , делят ребро BC на три равные части. Какая часть объёма тетраэдра заключена между этими плоскостями?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52778

Темы:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ] [ Описанные четырехугольники ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

В четырёхугольник ABCD можно вписать и вокруг него можно описать окружность. Диагонали этого четырёхугольника взаимно перпендикулярны. Найдите его площадь, если радиус описанной окружности равен R и AB = 2BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1308 1309 1310 1311 1312 1313 1314 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями