Страница: << 1309 1310 1311 1312 1313 1314 1315 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53094

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Около окружности описана равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC (AD > BC). Прямая, параллельная диагонали AC, пересекает стороны AD и CD в точках M и N соответственно и касается окружности в точке P. Найдите углы трапеции, если = k (k < 1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53607

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Пусть в выпуклом четырёхугольнике ABCD нет параллельных сторон. Обозначим через E и F точки пересечения прямых AB и DC, BC и AD соответственно (точка A лежит на отрезке BE, а точка C — на отрезке BF). Докажите, что четырёхугольник ABCD является описанным тогда и только тогда, когда EA + AF = EC + CF.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53608

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Пусть в выпуклом четырёхугольнике ABCD нет параллельных сторон. Обозначим через E и F точки пересечения прямых AB и DC, BC и AD соответственно (точка A лежит на отрезке BE, а точка C — на отрезке BF). Докажите, что четырёхугольник ABCD является описанным тогда и только тогда, когда ED + BF = DF + BE.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54640

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Касающиеся окружности ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

На окружности заданы две точки A и B. Проводятся всевозможные пары окружностей, касающихся внешним образом друг друга и касающихся внешним образом данной окружности в точках A и B. Какое множество образуют точки взаимного касания этих пар окружностей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54786

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

На сторонах BC, CA и AB треугольника взяты точки A₁, B₁, C₁ соответственно, причём радиусы окружностей, вписанных в треугольники A₁BC₁, AB₁C₁ и A₁B₁C, равны между собой и равны r. Радиус окружности, вписанной в треугольник A₁B₁C₁, равен r₁. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1309 1310 1311 1312 1313 1314 1315 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями