Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8
|
Кафельная плитка имеет форму прямоугольного треугольника с катетами
1 дм и 2 дм. Можно ли из 20 таких плиток сложить квадрат?
Можно ли число 1986 представить в виде суммы шести квадратов нечётных чисел?
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10
|
На шахматной доске выбрана клетка. Сумма квадратов расстояний от её центра
до центров всех чёрных клеток обозначена через a, а до центров всех белых
клеток – через b. Докажите, что a = b.
Рассматривается выпуклый восьмиугольник. С помощью диагонали от него можно
отрезать четырёхугольник, причём это можно сделать восемью способами. Может ли случиться, что среди этих восьми четырёхугольников имеется
а) четыре,
б) пять
таких, в которые можно вписать окружность?
В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 60°. Докажите,
что биссектриса одного из углов, образованных высотами, проведёнными из вершин B и C, проходит через центр описанной окружности этого треугольника.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Фильтр
