Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Найти все такие числа вида 2n (n натурально), что при
вычёркивании первой цифры их десятичной записи снова получится степень двойки.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Рассматривается числовой треугольник:
(первая строчка задана, а каждый элемент остальных строчек вычисляется как
разность двух элементов, которые стоят над ним). В 1993-й строчке – один
элемент. Найдите его.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Существует ли кусочно-линейная функция f, определённая на отрезке [–1, 1] (включая концы), для которой f(f(x))= – x при всех x?
(Функция называется кусочно-линейной, если её график есть объединение
конечного числа точек и интервалов прямой; она может быть разрывной.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Бумажный треугольник с углами 20°, 20°, 140° разрезается по одной из своих биссектрис на два треугольника, один из которых также разрезается по биссектрисе, и так далее. Может ли после нескольких разрезов получиться треугольник, подобный исходному?
На каждой стороне параллелограмма выбрано по точке (выбранные точки отличны от вершин параллелограмма). Точки, лежащие на соседних (имеющих общую вершину) сторонах, соединены отрезками. Докажите, что центры описанных окружностей четырёх получившихся треугольников – вершины параллелограмма.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]
Фильтр
