ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Продолжения сторон AD и BC выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M, а продолжения сторон AB и CD – в точке O. Отрезок MO перпендикулярен биссектрисе угла AOD. Найдите отношение площадей треугольника AOD и четырёхугольника ABCD, если OA = 12, OD = 8, CD = 2. Докажите, что при m ≠ n выполняются равенства: |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Дана треугольная пирамида ABCD. В ней R – радиус описанной сферы, r – радиус вписанной сферы, a – длина наибольшего ребра, h – длина наименьшей высоты (на какую-то грань). Докажите, что R/r > a/h.
Дан многочлен P(x) с действительными коэффициентами. Бесконечная
последовательность различных натуральных чисел a1, a2, a3, ... такова, что
Можно ли поверхность куба оклеить без пропусков и наложений тремя треугольниками?
В окружность вписан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Пусть K – середина дуги BC, не содержащей точку A, N – середина отрезка AC, M – точка пересечения луча KN с окружностью. В точках A и C проведены касательные к окружности, которые пересекаются в точке E. Докажите, что
Боря задумал целое число, большее 100. Кира называет целое число, большее 1. Если Борино число делится на это число, Кира выиграла, иначе Боря вычитает из своего числа названное, и Кира называет следующее число. Ей запрещается повторять числа, названные ранее. Если Борино число станет отрицательным – Кира проигрывает. Есть ли у неё выигрышная стратегия?
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке