Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 4556]

Задача 56573

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Из точки M, двигающейся по окружности, опускаются перпендикуляры MP и MQ на диаметры AB и CD. Докажите, что длина отрезка PQ не зависит от положения точки M.

Прислать комментарий Решение

Задача 56581

Тема:

[

Четыре точки, лежащие на одной окружности

]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Из произвольной точки M катета BC прямоугольного треугольника ABC на гипотенузу AB опущен перпендикуляр MN. Докажите, что $\angle$ MAN = $\angle$ MCN.

Прислать комментарий Решение

Задача 56582

Тема:

[

Четыре точки, лежащие на одной окружности

]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O; точки B' и C' симметричны вершинам B и C относительно биссектрисы угла BOC. Докажите, что $\angle$ C'AC = $\angle$ B'DB.

Прислать комментарий Решение

Задача 56593

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 2
Классы: 8,9

На окружности взяты точки A, B, C и D. Прямые AB и CD пересекаются в точке M. Докажите, что AC^.AD/AM = BC^.BD/BM.

Прислать комментарий Решение

Задача 56633

Тема:

[

Вписанный угол (прочее)

]

Сложность: 2
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена высота AH; O — центр описанной окружности. Докажите, что $\angle$ OAH = | $\angle$ B - $\angle$ C|.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 4556]