Страница:
<< 494 495 496 497
498 499 500 >> [Всего задач: 4557]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8,9
|
Несколько человек построились в два ряда. Каждый во втором
ряду выше стоящего перед ним. Доказать, что если каждый ряд
построить по росту, то это свойство сохранится.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Расстояния от точки A до прямых BC, CD и DE равны соответственно a, b и c.
Найдите расстояние от вершины A до прямой BE.
|
[Теорема Птолемея]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9
|
Докажите, что если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма произведений длин двух пар его противоположных сторон равна произведению длин его диагоналей.
|
[Задача Архимеда]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9
|
В дугу AB окружности вписана ломаная AMB из двух отрезков
(AM > MB).
Докажите, что основание перпендикуляра KH, опущенного из середины K дуги AB на отрезок AM, делит ломаную пополам.
Около окружности описан многоугольник. Точки касания его сторон с окружностью служат вершинами второго, вписанного в эту окружность многоугольника. Докажите, что произведение расстояний от произвольной точки M окружности до сторон (или их продолжений) одного многоугольника равно произведению расстояний от этой точки до сторон (или их продолжений) второго.
Страница:
<< 494 495 496 497
498 499 500 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
