Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 496 497 498 499 500 501 502 >> [Всего задач: 4557]

Задача 55373

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Векторы сторон многоугольников	]
	[	Центр масс	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пусть О – центр правильного многоугольника A₁A₂A₃...A_n, X – произвольная точка плоскости. Докажите, что:
a)

б)

Прислать комментарий

Решение

Задача 55391

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC углы при вершинах B и C равны 40°, BD – биссектриса угла B. Докажите, что BD + DA = BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55411

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прямая OA касается окружности в точке A, а хорда BC параллельна OA. Прямые OB и OC вторично пересекают окружность в точках K и L.
Докажите, что прямая KL делит отрезок OA пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55462

Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Периметр треугольника	]
	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что прямая делит периметр и площадь треугольника в равных отношениях тогда и только тогда, когда она проходит через центр вписанной окружности треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55774

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Даны две концентрические окружности S₁ и S₂. С помощью циркуля и линейки проведите прямую, на которой эти окружности высекают три равных отрезка.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 496 497 498 499 500 501 502 >> [Всего задач: 4557]