Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 673 674 675 676 677 678 679 >> [Всего задач: 4557]

Задача 57950

Тема:

[

Поворот (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Треугольник A₁B₁C₁ получен из треугольника ABC поворотом на угол $\alpha$ ( $\alpha$ < 180^o) вокруг центра его описанной окружности. Докажите, что точки пересечения сторон AB и A₁B₁, BC и B₁C₁, CA и C₁A₁ (или их продолжений) являются вершинами треугольника, подобного треугольнику ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 58003

Темы:	[	Композиции гомотетий	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Общие внешние касательные к парам окружностей S₁ и S₂, S₂ и S₃, S₃ и S₁ пересекаются в точках A, B и C соответственно. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 58004

Тема:

[

Композиции гомотетий

]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Трапеции ABCD и APQD имеют общее основание AD, причем длины всех их оснований попарно различны. Докажите, что на одной прямой лежат точки пересечения следующих пар прямых:
а) AB и CD, AP и DQ, BP и CQ;
б) AB и CD, AQ и DP, BQ и CP.

Прислать комментарий Решение

Задача 58009

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Даны две неконцентрические окружности S₁ и S₂. Докажите, что существуют ровно две поворотные гомотетии с углом поворота 90^o, переводящие S₁ в S₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 58030

Тема:

[

Композиции гомотетий

]

Сложность: 4+
Классы: 9

а) На сторонах треугольника ABC построены собственно подобные треугольники A₁BC, CAB₁ и BC₁A. Пусть A₂, B₂ и C₂ — соответственные точки этих треугольников. Докажите, что $\triangle$ A₂B₂C₂ $\sim$ $\triangle$ A₁BC.
б) Докажите, что центры правильных треугольников, построенных внешним (внутренним) образом на сторонах треугольника ABC, образуют правильный треугольник.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 673 674 675 676 677 678 679 >> [Всего задач: 4557]