Страница:
<< 671 672 673 674
675 676 677 >> [Всего задач: 4557]
|
[Неравенство Птолемея]
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Дан четырёхугольник ABCD. Докажите, что AC·BD ≤ AB·CD + BC·AD.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В параллелограмм P1 вписан параллелограмм P2, а в параллелограмм P2 вписан параллелограмм P3, стороны которого параллельны сторонам P1. Докажите, что длина хотя бы одной из сторон P1 не превосходит удвоенной длины параллельной ей стороны P3.
Докажите, что если α, β, γ и α1, β1, γ1 – углы двух треугольников, то
cos α1/sin α + cos β1/sin β + cos γ1/sin γ ≤ ctg α + ctg β + ctg γ.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Внутри треугольника ABC взята точка O. Пусть da, db, dc – расстояния от нее до прямых BC, CA, AB.
При каком положении точки O произведение dadbdc будет наибольшим?
Точки A1, B1 и C1 взяты на сторонах BC, CA и AB треугольника ABC, причём отрезки AA1, BB1 и CC1
пересекаются в одной точке M.
При каком положении точки M величина MA1/AA1·MB1/BB1·MC1/CC1 максимальна?
Страница:
<< 671 672 673 674
675 676 677 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
