Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 680 681 682 683 684 685 686 >> [Всего задач: 4557]

Задача 61480

Тема:

[

Линейные рекуррентные соотношения

]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Определим последовательности {x_n} и {y_n} при помощи условий:

x_n = x_{n - 1} + 2y_{n - 1}sin² $\displaystyle \alpha$ , y_n = y_{n - 1} + 2x_{n - 1}cos² $\displaystyle \alpha$ ; x₀ = 0, y₀ = cos $\displaystyle \alpha$ .

Найдите выражение для x_n и y_n через n и $\alpha$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61527

Темы:	[	Многочлены Гаусса	]
Темы:	[	Раскладки и разбиения	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Докажите, что при любых k и l многочлен g_k,l(x) является возвратным, то есть
(Определение многочленов Гаусса см. здесь.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 64639

Темы:	[	Обход графов	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Жуков Г.

Можно ли n раз рассадить 2n + 1 человек за круглым столом, чтобы никакие двое не сидели рядом более одного раза, если
а) n = 5; б) n = 4; в) n – произвольное натуральное число?

Прислать комментарий

Решение

Задача 73560

Темы:	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]
	[	Правило произведения	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

В множестве, состоящем из n элементов, выбрано 2^n–1 подмножеств, каждые три из которых имеют общий элемент.
Докажите, что все эти подмножества имеют общий элемент.

Прислать комментарий Решение

Задача 73631

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Берколайко С.Т.

Про пять положительных чисел известно, что если из суммы любых трёх из них вычесть сумму двух оставшихся, то разность будет положительной. Докажите, что произведение всех десяти таких разностей не превосходит квадрата произведения данных пяти чисел.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 680 681 682 683 684 685 686 >> [Всего задач: 4557]