Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 677 678 679 680 681 682 683 >> [Всего задач: 4557]

Задача 61111

Темы:	[	Тригонометрическая форма. Формула Муавра	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Пусть a, b – натуральные числа и (a, b) = 1. Докажите, что величина не может быть действительным числом за исключением случаев
(a, b) = (1, 1), (1,3), (3,1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61115

[Формула Эйлера]

Темы:	[	Комплексная экспонента	]
	[	Число e	]
	[	Предел функции	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Пусть a и b – действительные числа. Определим показательную функцию на множестве комплексных чисел равенством Докажите формулу Эйлера: e^a+ib = e^a(cos b + i sin b).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61145

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Докажите, что при нечётном n > 1 справедливо равенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 61158

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках	]
	[	Момент инерции	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Правильный n-угольник вписан в единичную окружность. Докажите, что
а) сумма квадратов длин всех сторон и всех диагоналей равна n²;
б) сумма длин всех сторон и всех диагоналей равна n ctg ^π/_2n;
в) произведение длин всех сторон и всех диагоналей равно n^n/2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61171

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Формула Герона	]
	[	Неравенства для площади треугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Неотрицательные числа x, y, z удовлетворяют неравенствам 5 ≤ x, y, z ≤ 8.
Какое наибольшее и наименьшее значение может принимать величина S = 2x²y² + 2x²z² + 2y²z² – x⁴ – y⁴ – z⁴ ?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 677 678 679 680 681 682 683 >> [Всего задач: 4557]