Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 712 713 714 715 716 717 718 >> [Всего задач: 4557]

Задача 55523

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Бартенев Ф.А.

Из вершины B параллелограмма ABCD проведены его высоты BK и BH. Известны отрезки KH = a и BD = b. Найдите расстояние от точки B до точки пересечения высот треугольника BKH.

Прислать комментарий Решение

Задача 55536

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность; O₁, O₂, O₃, O₄ — центры окружностей, вписанных в треугольники ABC, BCD, CDA и DAB. Докажите, что O₁O₂O₃O₄ -- прямоугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 55650

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Симметрия и построения	]
	[	Построение треугольников по различным элементам	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Автор: Грязнов Ю.А.

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по центру его описанной окружности и двум прямым, на которых лежат высоты треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55744

Темы:	[	Композиции поворотов	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

На сторонах произвольного выпуклого четырёхугольника внешним образом построены квадраты. Докажите, что отрезки, соединяющие центры противоположных квадратов, равны и перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 56923

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

На сторонах BC, CA, AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁, C₁. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{AC_1}{C_1B}}$ ^. $\displaystyle {\frac{BA_1}{A_1C}}$ ^. $\displaystyle {\frac{CB_1}{B_1A}}$ = $\displaystyle {\frac{\sin ACC_1}{\sin C_1CB}}$ ^. $\displaystyle {\frac{\sin BAA_1}{\sin A_1AC}}$ ^. $\displaystyle {\frac{\sin CBB_1}{\sin B_1BA}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 712 713 714 715 716 717 718 >> [Всего задач: 4557]