Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 713 714 715 716 717 718 719 >> [Всего задач: 4557]

Задача 57035

Темы:	[	Подобные фигуры	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Преобразования подобия (прочее)	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Докажите, что два четырехугольника подобны тогда и только тогда, когда у них равны четыре соответственных угла и соответственные углы между диагоналями.

Прислать комментарий Решение

Задача 57315

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Неравенства для остроугольных треугольников	]
	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Серов М.

Пять отрезков таковы, что из любых трех из них можно составить треугольник. Докажите, что хотя бы один из этих треугольников остроугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 57627

Темы:	[	Тангенсы и котангенсы углов треугольника	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а) ctg $\alpha$ + ctg $\beta$ + ctg $\gamma$ = (a² + b² + c²)/4S;
б) a²ctg $\alpha$ + b²ctg $\beta$ + c²ctg $\gamma$ = 4S.

Прислать комментарий Решение

Задача 57848

Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Композиция центральных симметрий	]
	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

а) Докажите, что ограниченная фигура не может иметь более одного центра симметрии.
б) Докажите, что никакая фигура не может иметь ровно двух центров симметрии.
в) Пусть M — конечное множество точек на плоскости. Точку O назовем к почти центром симметриик множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что O будет центром симметрии оставшегося множества. Сколько к почти центров симметриик может иметь M?

Прислать комментарий Решение

Задача 58017

Темы:	[	Поворотная гомотетия	]
	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Дана полуокружность с диаметром AB. Для каждой точки X этой полуокружности на луче XA откладывается точка Y так, что XY = kXB. Найдите ГМТ Y.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 713 714 715 716 717 718 719 >> [Всего задач: 4557]