Страница:
<< 725 726 727 728
729 730 731 >> [Всего задач: 4557]
Можно ли доску размерами 4 ×
N обойти ходом коня, побывав на каждом поле ровно один раз, и вернуться на исходное поле?
|
[Окружность девяти точек]
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что основания высот, середины сторон и середины
отрезков от ортоцентра до вершин треугольника лежат на одной
окружности.
|
[Задача о бабочке]
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть A – основание перпендикуляра, опущенного из центра
данной окружности на данную прямую l. На этой прямой взяты еще две
точки B и C так, что
AB = AC. Через точки B и C проведены две произвольные секущие, из которых одна пересекает окружность в точках P и Q, вторая – в точках M и N. Пусть прямые PM и QN пересекают прямую l в точках R и S. Докажите, что AR = AS.
На плоскости даны n красных и n синих точек, никакие три из
которых не лежат на одной прямой. Докажите, что можно провести n
отрезков с разноцветными концами, не имеющих общих точек.
|
[Прямая Эйлера]
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9
|
Докажите, что в любом треугольнике точка H пересечения высот
(ортоцентр), центр O описанной окружности и точка M пересечения
медиан (центр тяжести) лежат на одной прямой, причём точка M
расположена между точками O и H, и MH = 2MO.
Страница:
<< 725 726 727 728
729 730 731 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
