Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 823 824 825 826 827 828 829 >> [Всего задач: 4557]

Задача 57104

Тема:

[

Выпуклые многоугольники

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Точка O, лежащая внутри выпуклого многоугольника, образует с каждыми двумя его вершинами равнобедренный треугольник. Докажите, что точка O равноудалена от вершин этого многоугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 57174

Тема:

[

Теорема Карно

]

Сложность: 5+
Классы: 9

На прямой l взяты точки A₁, B₁ и C₁ и из вершин треугольника ABC на эту прямую опущены перпендикуляры AA₂, BB₂ и CC₂. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из точек A₁, B₁ и C₁ на прямые BC, CA и AB, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда $\overline{A_1B_1}$ : $\overline{B_1C_1}$ = $\overline{A_2B_2}$ : $\overline{B_2C_2}$ (отношения отрезков ориентированные).

Прислать комментарий Решение

Задача 57175

Тема:

[

Теорема Карно

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Треугольник ABC правильный, P — произвольная точка. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из центров вписанных окружностей треугольников PAB, PBC и PCA на прямые AB, BC и CA, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 57176

Тема:

[

Теорема Карно

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Докажите, что если перпендикуляры, восставленные из оснований биссектрис треугольника, пересекаются в одной точке, то треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий Решение

Задача 57220

Тема:

[

Построение треугольников по различным точкам

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

Потроить треугольник по $\angle$ A, высоте к стороне a h_a и полупериметру p.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 823 824 825 826 827 828 829 >> [Всего задач: 4557]