Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 824 825 826 827 828 829 830 >> [Всего задач: 4557]

Задача 57253

Тема:

[

Окружности (построения)

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

Постройте окружность, равноудалённую от четырёх данных точек.

Прислать комментарий Решение

Задача 57254

Тема:

[

Окружности (построения)

]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

Даны две точки A и B и окружность. Найти на окружности точку X так, чтобы прямые AX и BX отсекли на окружности хорду CD, параллельную данной прямой MN.

Прислать комментарий Решение

Задача 57317

Тема:

[

Алгебраические задачи на неравенство треугольника

]

Сложность: 5+
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

a²b(a - b) + b²c(b - c) + c²a(c - a) $\displaystyle \geq$ 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57323

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 5+
Классы: 8

На плоскости даны n красных и n синих точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что можно провести n отрезков с разноцветными концами, не имеющих общих точек.

Прислать комментарий Решение

Задача 57325

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 5+
Классы: 8

Пусть дан выпуклый (2n + 1)-угольник A₁A₃A₅...A_{2n + 1}A₂...A_2n. Докажите, что среди всех замкнутых ломаных с вершинами в его вершинах наибольшую длину имеет ломаная A₁A₂A₃...A_{2n + 1}A₁.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 824 825 826 827 828 829 830 >> [Всего задач: 4557]