Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 880 881 882 883 884 885 886 >> [Всего задач: 4557]

Задача 57113

Тема:

[

Теорема Паскаля

]

Сложность: 6+
Классы: 9

Даны пять точек некоторой окружности. С помощью одной линейки постройте шестую точку этой окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 57256

Тема:

[

Окружности (построения)

]

Сложность: 6+
Классы: 8,9

Постройте окружность, касательные к которой, проведенные из трех данных точек A, B и C, имели бы длины a, b и c соответственно.

Прислать комментарий Решение

Задача 57444

Тема:

[

Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями

]

Сложность: 6+
Классы: 8,9

Докажите, что 16Rr - 5r² $\leq$ p² $\leq$ 4R² + 4Rr + 3r².

Прислать комментарий Решение

Задача 57445

Тема:

[

Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями

]

Сложность: 6+
Классы: 8,9

Докажите, что r_a² + r_b² + r_c² $\geq$ 27R²/4.

Прислать комментарий Решение

Задача 57568

Тема:

[

Экстремальные свойства правильных многоугольников

]

Сложность: 6+
Классы: 8,9

а) Докажите, что среди всех n-угольников, вписанных в данную окружность, наибольшую площадь имеет правильный n-угольник.
б) Докажите, что среди всех n-угольников, вписанных в данную окружность, наибольший периметр имеет правильный n-угольник.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 880 881 882 883 884 885 886 >> [Всего задач: 4557]