Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 474 475 476 477 478 479 480 >> [Всего задач: 8157]

Задача 65037

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Швецов Д.В.

Вневписанная окружность прямоугольного треугольника ABC (∠B = 90°) касается стороны BC в точке A₁, а прямой AC в точке A₂. Прямая A₁A₂ пересекает (первый раз) вписанную окружность треугольника ABC в точке A'; аналогично определяется точка C'. Докажите, что AC || A'C'.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65038

Темы:	[	Построения (прочее)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Ясинский В.

Пусть AP и BQ – высоты данного остроугольного треугольника ABC. Постройте циркулем и линейкой на стороне AB точку M так, чтобы
∠AQM = ∠BPM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65040

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Френкин Б.Р.

В треугольнике ABC высота и медиана, проведённые из вершины A, образуют (вместе с прямой BC) треугольник, в котором биссектриса угла A является медианой, а высота и медиана, проведённые из вершины B, образуют (вместе с прямой AC) треугольник, в котором биссектриса угла B является биссектрисой. Найдите отношение сторон треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65053

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Удвоение медианы	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка К – середина гипотенузы АВ прямоугольного равнобедренного треугольника ABC. Точки L и М выбраны на катетах ВС и АС соответственно так, что BL = СМ. Докажите, что треугольник LMK – также прямоугольный равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65054

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

По кругу выписаны числа 1, 2, 3, ..., 10 в некотором порядке. Петя вычислил 10 сумм всех троек соседних чисел и написал на доске наименьшее из вычисленных чисел. Какое наибольшее число могло быть написано на доске?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 474 475 476 477 478 479 480 >> [Всего задач: 8157]