Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 686 687 688 689 690 691 692 >> [Всего задач: 8157]

Задача 108056

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фомин Д.

Во вписанном четырёхугольнике ABCD длины сторон BC и CD равны. Докажите, что площадь этого четырёхугольника равна ½ AC² sin∠A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108058

Темы:	[	Метод координат	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Центр масс	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Прасолов В.В.

Стороны треугольника равны 3, 4 и 5. Биссектрисы внешних углов треугольника продолжены до пересечения с продолжениями сторон.
Докажите, что одна из трёх полученных точек есть середина отрезка, соединяющего две другие.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108059

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Кулагин Д.Е.

На каждой стороне параллелограмма выбрано по точке (выбранные точки отличны от вершин параллелограмма). Точки, лежащие на соседних (имеющих общую вершину) сторонах, соединены отрезками. Докажите, что центры описанных окружностей четырёх получившихся треугольников – вершины параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108063

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Назаров Ф.

Четырёхугольник ABCD вписанный, M – точка пересечения прямых AB и CD, N – точка пересечения прямых BC и AD. Известно, что BM = DN.
Докажите, что CM = CN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108068

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Маркелов С.В.

Известно, что вершины квадрата T принадлежат прямым, содержащим стороны квадрата P, а вписанная окружность квадрата T совпадает с описанной окружностью квадрата P. Найдите углы восьмиугольника, образованного вершинами квадрата P и точками касания окружности со сторонами квадрата T, и величины дуг, на которые вершины восьмиугольника делят окружность.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 686 687 688 689 690 691 692 >> [Всего задач: 8157]