Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 768 769 770 771 772 773 774 >> [Всего задач: 8157]

Задача 110192

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Подлипский О.К.

В средней клетке полоски 1×2005 стоит фишка. Два игрока по очереди сдвигают ее: сначала первый игрок передвигает фишку на одну клетку в любую сторону, затем второй передвигает ее на 2 клетки, 1-й – на 4 клетки, 2-й – на 8 и т.д. (k-й сдвиг происходит на 2^k-1 клеток). Тот, кто не может сделать очередной ход, проигрывает. Кто может выиграть независимо от игры соперника?

Прислать комментарий Решение

Задача 111341

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Богданов И.И.

Все целые числа от -33 до 100 включительно расставили в некотором порядке и рассмотрели суммы каждых двух соседних чисел. Оказалось, что среди них нет нулей. Тогда для каждой такой суммы нашли число, ей обратное. Полученные числа сложили. Могло ли в результате получится целое число?

Прислать комментарий Решение

Задача 32124

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
Темы:	[	Правильный тетраэдр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В булке за 10 копеек оказался запечен изюм двух сортов. Докажите, что внутри булки найдутся две такие точки, удаленные на расстояние 1 см, что они либо не принадлежат никаким из изюмин, либо принадлежат изюминам одного сорта.

Прислать комментарий Решение

Задача 32131

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В треугольнике ABC на стороне AB выбрана точка D такая, что ,. Докажите, что угол C — тупой.

Прислать комментарий Решение

Задача 35756

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
Темы:	[	Биссектриса делит дугу пополам	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 768 769 770 771 772 773 774 >> [Всего задач: 8157]