соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 765 766 767 768 769 770 771 >> [Всего задач: 8157]
Дана последовательность $a_n = n!\mkern2mu(n^2-2025n+1)$ для всех натуральных $n$. Найдите сумму первых $2025$ членов этой последовательности.
Внутри куба отмечены $10$ точек. Жора хочет выбрать натуральное число $n$ и разбить куб на $n^3$ одинаковых кубиков так, чтобы каждая отмеченная точка оказалась внутри (но не на границе) какого-то кубика. При каком наименьшем $M$ Жора гарантированно сможет выбрать число, не большее $M$?
Мама и сын играют. Сначала сын режет головку сыра 300 г на 4 куска. Затем мама распределяет 280 г масла на 2 тарелки. Наконец, сын раскладывает куски сыра на те же тарелки. Он выиграет, если на каждой тарелке сыра будет не меньше, чем масла (иначе выиграет мама). Кто из них может победить, как бы ни действовал другой?
В треугольнике $ABC$ $CH$ – высота, $CA'$, $CB'$ – биссектрисы треугольников $CBH$, $CAH$ соответственно. Докажите, что центр описанной окружности треугольника $CA'B'$ совпадает с центром вписанной окружности треугольника $ABC$ тогда и только тогда, когда $\angle ACB=90^{\circ}$.
Алисе, профессору Селезнёву и капитану Зелёному подарили тортик в виде прямоугольного параллелепипеда. Каждый из них отрезал себе по куску толщиной $10$ см параллельно одной из граней (то есть отступив от края $10$ см с той стороны, с которой захотел) — сначала это сделала Алиса, затем профессор, потом капитан. В итоге Алисе досталась треть тортика, профессору — шестая часть, а капитану — пятая. Какие размеры имел тортик изначально?
Страница: << 765 766 767 768 769 770 771 >> [Всего задач: 8157]
Задача 67460 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67471 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67478 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67548 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67574 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 765 766 767 768 769 770 771 >> [Всего задач: 8157]
