соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 852 853 854 855 856 857 858 >> [Всего задач: 8157]
Доказать, что множество центров окружностей, вписанных в
прямоугольные треугольники, гипотенузой которых служит неподвижный
отрезок длиной c , есть дуги окружностей с радиусом
c
/2 .
Две окружности O и O1 пересекаются в точке A . Провести
через точку A такую прямую, чтобы отрезок BC , высекаемый на
ней окружностями O и O1 , был равен данному.
k точек на плоскости расположены так, что любой треугольник с
вершинами в этих точках имеет площадь не больше 1. Доказать, что
все эти точки можно поместить в треугольник площади 4.
В треугольной пирамиде периметры всех её граней равны. Найти
площадь полной поверхности этой пирамиды, если площадь одной её
грани равна S .
Страница: << 852 853 854 855 856 857 858 >> [Всего задач: 8157]
Задача 108214 |
|
Каждую сторону выпуклого четырёхугольника продолжили в обе стороны и на всех восьми продолжениях отложили равные между собой отрезки. Оказалось, что получившиеся восемь точек – внешние концы построенных отрезков – различны и лежат на одной окружности. Докажите, что исходный четырёхугольник – квадрат.
|
|
|
Решение |
Задача 108972 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109010 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109029 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109156 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 852 853 854 855 856 857 858 >> [Всего задач: 8157]
