Страница: << 853 854 855 856 857 858 859 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109168

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Доказать, что сумма cos α+ cos(72^o+α)+ cos(144^o+α)+ cos(216^o+α)+ cos(288^o+α) не зависит от α .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109426

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 4- Классы: 6,7,8

Нарисуйте, как из данных трёх фигурок, использовав каждую ровно один раз, сложить фигуру, имеющую ось симметрии.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109455

Темы:   [ Ортогональная проекция (прочее) ] [ Параллельный перенос ] [ Движение помогает решить задачу ] [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Петя может располагать три отрезка в пространстве произвольным образом. После того как Петя расположит эти отрезки, Андрей пытается найти плоскость и спроектировать на нее отрезки так, чтобы проекции всех трех были равны. Всегда ли ему удастся это сделать, если:
а) три отрезка имеют равные длины?
б) длины двух отрезков равны между собой и не равны длине третьего?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109492

Темы:   [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ ГМТ - прямая или отрезок ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в O . X "– произвольная точка внутри треугольника ABC , такая, что XAB= XBC=ϕ , а P – такая точка, что PX OX , XOP=ϕ , причем углы XOP и XAB одинаково ориентированы. Докажите, что все такие точки P лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109511

Темы:   [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Найдите все четверки действительных чисел, в каждой из которых любое число равно произведению каких-либо двух других чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 853 854 855 856 857 858 859 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями