Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 856 857 858 859 860 861 862 >> [Всего задач: 8157]

Задача 111707

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Концентрические окружности	]
	[	Симметрия и построения	]
	[	Окружности (построения)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Для данной пары окружностей постройте две концентрические окружности, каждая из которых касается двух данных. Сколько решений имеет задача, в зависимости от расположения окружностей?

Прислать комментарий Решение

Задача 111710

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Четырехугольники (построения)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Постройте квадрат ABCD , если даны его вершина A и расстояния от вершин B и D до фиксированной точки плоскости O .

Прислать комментарий Решение

Задача 111775

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Точка D на стороне BC треугольника ABC такова, что радиусы вписанных окружностей треугольников ABD и ACD равны. Докажите, что радиусы окружностей, вневписанных в треугольники ABD и ACD , касающихся соответственно отрезков BD и CD , также равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 111783

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

На стороне BC треугольника ABC выбрана произвольная точка D . В треугольники ABD и ACD вписаны окружности с центрами K и L соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников BKD и CLD вторично пересекаются на фиксированной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 111795

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Агаханов Н.Х., Богданов И.И., Кожевников П.А.

По окружности отметили 40 красных, 30 синих и 20 зеленых точек. На каждой дуге между соседними красной и синей точками поставили цифру 1, на каждой дуге между соседними красной и зеленой – цифру 2, а на каждой дуге между соседними синей и зеленой – цифру 3. (На дугах между одноцветными точками поставили 0.) Найдите максимальную возможную сумму поставленных чисел.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 856 857 858 859 860 861 862 >> [Всего задач: 8157]