соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 854 855 856 857 858 859 860 >> [Всего задач: 8157]
Окружности S1 и S2 касаются внешним образом в точке F .
Прямая l касается S1 и S2 в точках A и B соответственно. Прямая, параллельная прямой
l , касается S2 в точке C и пересекает S1 в двух точках.
Докажите, что точки A , F и C лежат на одной прямой.
Натуральные числа от 1 до 1000 по одному выписали на карточки, а затем накрыли этими карточками
какие-то 1000 клеток прямоугольника 1x 1994 . Если соседняя справа от карточки с числом n
клетка свободна, то за один ход ее разрешается накрыть карточкой с числом n+1 . Докажите, что
нельзя сделать более полумиллиона таких ходов.
Может ли число, получаемое выписыванием в строку друг за другом целых чисел от 1 до n
( n>1 ), одинаково читаться слева направо и справа налево?
Все вершины треугольника ABC лежат внутри квадрата K .
Докажите, что если все их отразить симметрично относительно точки
пересечения медиан треугольника ABC , то хотя бы одна из
полученных трех точек окажется внутри K .
Для каких α существует функция f : 
,
отличная от константы, такая, что
f(α(x+y))=f(x)+f(y);?
Страница: << 854 855 856 857 858 859 860 >> [Всего задач: 8157]
Задача 109566 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109570 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109616 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109907 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109912 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 854 855 856 857 858 859 860 >> [Всего задач: 8157]
