Страница:
<< 894 895 896 897
898 899 900 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В треугольнике ABC середины сторон AC, BC, вершина C и точка пересечения медиан лежат на одной окружности.
Докажите, что она касается окружности, проходящей через вершины A, B и ортоцентр треугольника ABC.
На стороне BC равностороннего треугольника ABC взяты такие точки M и N (M лежит между B и N) , что ∠MAN = 30°. Описанные окружности треугольников AMC и ANB пересекаются в точке K. Докажите, что прямая AK содержит центр описанной окружности треугольника AMN.
Через вершину B треугольника ABC проведена прямая, перпендикулярная медиане BM. Эта прямая пересекает высоты, выходящие из вершин A и C (или их продолжения), в точках K и N. Точки O1 и O2 – центры описанных окружностей треугольников ABK и CBN соответственно. Докажите, что O1M = O2M.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике ABC проведена высота AH. Точки Ib и Ic – центры вписанных окружностей треугольников ABH и CAH; L – точка касания вписанной окружности треугольника ABC со стороной BC. Найдите угол LIbIc.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Назовём точку внутри треугольника хорошей, если три проходящие через неё чевианы равны. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, а количество хороших точек нечётно. Чему оно может быть равно?
Страница:
<< 894 895 896 897
898 899 900 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
