Страница:
<< 896 897 898 899
900 901 902 >> [Всего задач: 8157]
Среди вершин двух неравных икосаэдров можно выбрать шесть, являющихся вершинами правильного октаэдра.
Найдите отношение рёбер икосаэдров.
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC (∠B = 90°), касается сторон AB, BC, CA в точках C1, A1, B1 соответственно. A2, C2 – точки, симметричные точке B1 относительно прямых BC, AB соответственно. Докажите, что прямые A1A2, C1C2 пересекаются на медиане треугольника ABC.
В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке O. На боковой стороне CD выбрана точка M, а на основаниях BC и AD – точки P и Q так, что отрезки MP и MQ параллельны диагоналям трапеции. Докажите, что прямая PQ проходит через точку O.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Дана окружность с центром O и радиусом 1. Из точки A к ней проведены касательные AB и AC. Точка M, лежащая на окружности, такова, что четырёхугольники OBMC и ABMC имеют равные площади. Найдите MA.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
а) Существует ли треугольник, в котором наименьшая медиана длиннее наибольшей биссектрисы?
б) Существует ли треугольник, в котором наименьшая биссектриса длиннее наибольшей высоты?
Страница:
<< 896 897 898 899
900 901 902 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
