Страница:
<< 924 925 926 927
928 929 930 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
|
На конкурсе "А ну-ка, чудища!" стоят в ряд 15 драконов. У соседей число голов отличается на 1. Если у дракона больше голов, чем у обоих его соседей, его считают хитрым, если меньше, чем у обоих соседей, – сильным, остальных (в том числе стоящих с краю) считают обычными. В ряду есть ровно четыре хитрых дракона – с 4, 6, 7 и 7 головами и ровно три сильных – с 3, 3 и 6 головами. У первого и последнего драконов голов поровну.
а) Приведите пример того, как такое могло быть.
б) Докажите, что число голов у первого дракона во всех
примерах одно и то же.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Параллелограмм и квадрат расположены так, что вершины квадрата лежат на сторонах параллелограмма (по одной вершине на каждой стороне). Из каждой вершины параллелограмма проведена прямая, перпендикулярная ближайшей стороне квадрата. Докажите, что точки попарного пересечения этих прямых
также являются вершинами квадрата.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Числа а, b и с лежат в интервале (0, 1). Докажите, что a + b + c + 2abc > ab + bc + ca + 2
.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В треугольник АВС вписана окружность. Из середины каждого отрезка, соединяющего две точки касания, проводится перпендикуляр к противолежащей стороне. Докажите, что эти перпендикуляры пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Какое наименьшее количество цветов необходимо, чтобы покрасить все вершины, стороны и диагонали выпуклого n-угольника, если должны выполняться два условия:
1) каждые два отрезка, выходящие из одной вершины должны быть разного цвета;
2) цвет любой вершины должен отличаться от цвета любого отрезка, выходящего из неё?
Страница:
<< 924 925 926 927
928 929 930 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
