Страница: << 926 927 928 929 930 931 932 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65635

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Взвешивания ]

Сложность: 4- Классы: 6,7,8

У Буратино есть пять монет, ровно одна из них – фальшивая. Какая именно – известно только Коту Базилио. Буратино может выбрать три монеты, одну из них отдать Коту, и за это узнать про другие две, есть ли среди них фальшивая. Буратино знает, что Кот за настоящую монету скажет правду, а за фальшивую – соврёт. Как Буратино определить фальшивую монету среди всех пяти, задав не более трёх вопросов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65640

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Теория графов (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 6,7,8

Среди актеров театра Карабаса Барабаса прошёл шахматный турнир. Каждый участник сыграл с каждым из остальных ровно один раз. За победу давали один сольдо, за ничью – полсольдо, за поражение не давалось ничего. Оказалось, что среди каждых трёх участников найдётся шахматист, заработавший в партиях с двумя другими ровно 1,5 сольдо. Какое наибольшее количество актеров могло участвовать в таком турнире?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65644

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вневписанные окружности ] [ Прямая Симсона ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Пусть M и N – середины гипотенузы AB и катета BC прямоугольного треугольника ABC соответственно. Вневписанная окружность треугольника ACM касается стороны AM в точке Q, а прямой AC – в точке P. Докажите, что точки P, Q и N лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65649

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Площадь четырехугольника ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Два квадрата расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что площади заштрихованных четырёхугольников равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65673

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Васе задали на дом уравнение  x² + p₁x + q₁ = 0,  где p₁ и q₁ – целые числа. Он нашел его корни p₂ и q₂ и написал новое уравнение  x² + p₂x + q₂ = 0.  Повторив операцию еще трижды, Вася заметил, что он решал четыре квадратных уравнения и каждое имело два различных целых корня (если из двух возможных уравнений два различных корня имело ровно одно, то Вася всегда выбирал его, а если оба – любое). Однако, как ни старался Вася, у него не получилось составить пятое уравнение так, чтобы оно имело два различных вещественных корня, и Вася сильно расстроился. Какое уравнение Васе задали на дом?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 926 927 928 929 930 931 932 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями