соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 8157]
На плоскости проведено n прямых линий. Доказать, что области, на которые эти
прямые разбивают плоскость, можно так закрасить двумя красками (каждая область
закрашивается только одной краской), что никакие две соседние области (т.е.
области, соприкасающиеся только по отрезку прямой) не будут закрашены одной и
той же краской.
К окружности с диаметром АС проведена касательная
ВС. Отрезок АВ пересекает окружность в точке D. Через
точку D проведена еще одна касательная к окружности, пересекающая
отрезок ВС в точке K. В каком отношении точка K разделила
отрезок ВС?
а) Дано шесть натуральных чисел. Все они различны и
дают в сумме 22. Найти эти числа и доказать, что других нет.
Петя написал на гранях кубика натуральные числа от 1 до
6. Вася кубика не видел, но утверждает, что
Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 8157]
Задача 77869 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 86503 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 32023 |
|
|
б) Тот же вопрос про 100 чисел, дающих в сумме 5051.
|
|
|
Решение |
Задача 32026 |
|
|
Точка M внутри выпуклого четырехугольника ABCD такова, что площади треугольников ABM, BCM, CDM и DAM равны. Верно ли, что ABCD — параллелограмм, а точка M — точка пересечения его диагоналей?
|
|
|
Решение |
Задача 32036 |
|
|
а) у этого кубика есть две соседние грани, на которых написаны соседние числа;
б) таких пар соседних граней у кубика не меньше двух.
Прав ли он в обоих случаях? Почему?
|
|
|
Решение |
Страница: << 96 97 98 99 100 101 102 >> [Всего задач: 8157]
