Страница:
<< 1007 1008 1009 1010
1011 1012 1013 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Даны 103 монеты одинакового внешнего вида. Известно, что две из них –
фальшивые, что все настоящие одинакового веса, что фальшивые – тоже одинакового веса, отличающегося от веса настоящих монет. Но неизвестно, в какую сторону отличаются веса фальшивых монет от настоящих. Как можно это узнать с помощью трёх взвешиваний на двухчашечных весах без гирь? (Отделить фальшивые монеты не требуется.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Рассматривается набор гирь, каждая из которых весит целое число граммов, а
общий вес всех гирь равен 500 граммов. Такой набор называется правильным, если любое тело, имеющее вес, выраженный целым числом граммов от 1 до 500, может быть уравновешено некоторым количеством гирь набора, и притом единственным образом
(тело кладётся на одну чашку весов, гири – на другую; два способа уравновешивания, различающиеся лишь заменой некоторых гирь на другие того же веса, считаются одинаковыми).
а) Приведите пример правильного набора, в котором не все гири по одному грамму.
б) Сколько существует различных правильных наборов?
(Два набора различны, если некоторая гиря участвует в этих наборах не одинаковое число раз.)
На квадратный лист бумаги со стороной a посадили несколько клякс, площадь каждой из которых не больше 1. Оказалось, что каждая прямая, параллельная
сторонам листа, пересекает не более одной кляксы. Докажите, что суммарная площадь клякс не больше a.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Числовая последовательность {xn} такова, что для каждого n > 1 выполняется условие: xn+1 = |xn| – xn–1.
Докажите, что последовательность периодическая с периодом 9.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На стене висят двое правильно идущих совершенно одинаковых часов. Одни показывают московское время, другие – местное. Минимальное расстояние между концами их часовых стрелок равно m, а максимальное – M. Найдите расстояние между центрами этих часов.
Страница:
<< 1007 1008 1009 1010
1011 1012 1013 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
