Страница: << 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109038

Тема:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Решить систему уравнений

    1 − x₁x₂x₃ = 0,
    1 + x₂x₃x₄ = 0,
    1 − x₃x₄x₅ = 0,
    1 + x₄x₅x₆ = 0,
      ...
    1 − x₄₇x₄₈x₄₉ = 0,
    1 + x₄₈x₄₉x₅₀ = 0,
    1 − x₄₉x₅₀x₁ = 0,
    1 + x₅₀x₁x₂ = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109041

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Теорема о промежуточном значении. Связность ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

x₁ – вещественный корень уравнения  x² + ax + b = 0,  x₂ – вещественный корень уравнения  x² – ax – b = 0.
Доказать, что уравнение  x² + 2ax + 2b = 0  имеет вещественный корень, заключённый между x₁ и x₂.  (a и b – вещественные числа).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109159

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найти целые решения уравнения  x²y = 10000x + y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109169

Тема:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Найти минимальное и максимальное значения аргумента комплексных чисел y, удовлетворяющих условию  |y + ¹/_y| = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109171

Темы:   [ Средние величины ] [ Доказательство от противного ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Все целые числа произвольным образом разбиты на две группы. Доказать, что хотя бы в одной из групп найдутся три числа, одно из которых есть среднее арифметическое двух других.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями