Страница:
<< 1050 1051 1052 1053
1054 1055 1056 >> [Всего задач: 8157]
В треугольник ABC с прямым углом C вписана окружность, касающаяся
сторон AC, BC и AB в точках M, K и N соответственно.
Через точку K провели прямую, перпендикулярную отрезку MN. Она пересекла катет AC в точке X. Докажите, что CK = AX.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Капитан Врунгель в своей каюте разложил перетасованную колоду из 52 карт
по кругу, оставив одно место свободным. Матрос Фукс с палубы, не отходя от штурвала и не зная начальной раскладки, называет карту. Если эта карта лежит рядом со свободным местом, Врунгель её туда передвигает, не сообщая Фуксу. Иначе ничего не происходит. Потом Фукс называет ещё одну карту, и так сколько угодно раз, пока сам не скажет "стоп". Может ли Фукс добиться того, чтобы после "стопа" каждая карта наверняка оказалась не там, где была вначале?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Длины сторон треугольника – простые числа. Докажите, что его площадь не может быть целым числом.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Квадратный трёхчлен f(x) разрешается заменить на один из
трёхчленов 
или 
Можно ли с помощью таких операций из квадратного трёхчлена x² + 4x + 3 получить трёхчлен x² + 10x + 9?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Дан правильный 2n-угольник.
Докажите, что на всех его сторонах и диагоналях можно расставить стрелки так, чтобы сумма полученных векторов была нулевой.
Страница:
<< 1050 1051 1052 1053
1054 1055 1056 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
