Страница: << 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109360

Темы:   [ Свойства разверток ] [ Тетраэдр (прочее) ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Может ли квадрат являться развёрткой некоторой треугольной пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109484

Темы:   [ Смешанные уравнения и системы уравнений ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Показательные уравнения ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Значение a подобрано так, что число корней первого из уравнений  4^x – 4^–x = 2 cos ax,  4^x + 4^–x = 2 cos ax + 4  равно 2007.
Сколько корней при том же a имеет второе уравнение?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109486

Темы:   [ Пирамида (прочее) ] [ Теорема синусов ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

В основании A₁A₂...A_n пирамиды SA₁A₂...A_n лежит точка O, причём  SA₁ = SA₂ = ... = SA_n  и  ∠SA₁O =  ∠SA₂O = ... = ∠SA_nO.
При каком наименьшем значении n отсюда следует, что SO – высота пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109490

Темы:   [ Раскраски ] [ Четность и нечетность ] [ Теория графов (прочее) ] [ Пятиугольники ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

Можно ли покрасить 15 отрезков, изображённых на рисунке, в три цвета так, чтобы никакие два отрезка одного цвета не имели общего конца?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109497

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Круг, сектор, сегмент и проч. ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Выпуклая фигура F обладает следующим свойством: любой правильный треугольник со стороной 1 можно параллельно перенести так, что все его вершины попадут на границу F. Обязательно ли F – круг?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями