Страница: << 1053 1054 1055 1056 1057 1058 1059 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109595

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Таблицы и турниры (прочее) ] [ Двоичная система счисления ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

В классе 16 учеников. Каждый месяц учитель делит класс на две группы.
Какое наименьшее количество месяцев должно пройти, чтобы каждые два ученика в какой-то из месяцев оказались в разных группах?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109596

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Могут ли все числа 1, 2, 3 ... 100 быть членами 12 геометрических прогрессий?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109609

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема Паскаля ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Хорда CD окружности с центром O перпендикулярна ее диаметру AB, а хорда AE делит пополам радиус OC.
Докажите, что хорда DE делит пополам хорду BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109617

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Монотонность, ограниченность ] [ Возрастание и убывание. Исследование функций ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Несколько путников движутся с постоянными скоростями по прямолинейной дороге. Известно, что в течение некоторого периода времени сумма попарных расстояний между ними монотонно уменьшалась. Докажите, что в течение того же периода сумма расстояний от некоторого путника до всех остальных тоже монотонно уменьшалась.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109619

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Существуют ли три натуральных числа, больших 1 и таких, что квадрат каждого из них, уменьшенный на единицу, делится на каждое из остальных?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1053 1054 1055 1056 1057 1058 1059 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями