Страница:
<< 1131 1132 1133 1134
1135 1136 1137 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите, что для любого неравнобедренного треугольника
, где l1, l2 – наибольшая и наименьшая биссектрисы треугольника, S – его площадь.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На хорде AC окружности ω выбрали точку B. На отрезках AB и BC как на диаметрах построили окружности ω1 и ω2 с центрами O1 и O2, которые пересекают ω второй раз в точках D и E соответственно. Лучи O1D и O2E пересекаются в точке F. Лучи AD и CE пересекаются в точке G.
Докажите, что прямая FG проходит через середину AC.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
а) Найдите геометрическое место центров тяжести треугольников, вершины которых лежат на сторонах данного треугольника (по одной вершине внутри каждой стороны).
б) Найдите геометрическое место центров тяжести тетраэдров, вершины которых лежат на гранях данного тетраэдра (по одной вершине внутри каждой грани).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На плоскости проведены n > 2 прямых общего положения (то есть никакие две прямые не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке). Эти прямые разрезали плоскость на несколько частей. Какое
а) наименьшее;
б) наибольшее
количество углов может быть среди этих частей?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На окружности с диаметром AC выбрана произвольная точка B, отличная от A и C. Пусть M, N – середины хорд AB, BC, а P, Q – середины меньших дуг, стягиваемых этими хордами. Прямые AQ и BC пересекаются в точке K, а прямые CP и AB – в точке L.
Докажите, что прямые MQ, NP и KL пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 1131 1132 1133 1134
1135 1136 1137 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
