Страница: << 1130 1131 1132 1133 1134 1135 1136 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64925

Темы:   [ Куб ] [ Центр масс ] [ ГМТ в пространстве (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

На каждой из двенадцати диагоналей граней куба выбирается произвольная точка. Определяется центр тяжести этих двенадцати точек.
Найдите геометрическое место всех таких центров тяжести.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64973

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Построения одной линейкой ] [ Замечательное свойство трапеции ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Пользуясь только линейкой, разделите сторону квадратного стола на n равных частей. Линии можно проводить только на поверхности стола.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64976

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Построение треугольников по различным точкам ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Окружность Аполлония ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Восстановите равнобедренный треугольник ABC  (AB = AC)  по точкам I, M, H пересечения биссектрис, медиан и высот соответственно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64978

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Соображения непрерывности ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Из высот треугольника можно составить треугольник. Верно ли, что из его биссектрис также можно составить треугольник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64983

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Четырёхугольник ABCD описан вокруг окружности, касающейся сторон AB, BC, CD, DA в точках K, L, M, N соответственно. Точки A', B', C', D' – середины отрезков LM, MN, NK, KL. Докажите, что четырёхугольник, образованный прямыми AA', BB', CC', DD', – вписанный.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1130 1131 1132 1133 1134 1135 1136 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями