Страница:
<< 1127 1128 1129 1130
1131 1132 1133 >> [Всего задач: 8157]
Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон BC, CA, ABв точках A', B', C' соответственно. Прямые AA', BB' и CC' пересекаются в точке G. Описанная окружность треугольника GA'B', вторично пересекает прямые AC и BC в точках CA и CB. Аналогично определяются точки AB, AC, BC, BA. Докажите, что точки AB, AC, BC, BA, CA, CB лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10,11
|
Петя подсчитал количество всех возможных m-буквенных слов, в записи которых могут использоваться только четыре буквы T, O, W и N, причём в каждом слове букв T и O поровну. Вася подсчитал количество всех возможных 2m-буквенных слов, в записи которых могут использоваться только две буквы T и O, и в каждом слове этих букв поровну. У кого слов получилось больше? (Слово – это любая последовательность букв.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На столе лежал проволочный треугольник с углами x°, y°, z°. Хулиган Коля согнул каждую сторону треугольника на один градус, в результате чего получился невыпуклый шестиугольник c внутренними углами (x – 1)°, 181°, (y – 1)°, 181°, (z – 1)°, 181°. Докажите, что точки сгиба делили стороны исходного треугольника в одном и том же отношении.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Вписанная окружность разностороннего треугольника ABC касается стороны AB в точке C'. Окружность с диаметром BC' пересекает вписанную окружность вторично в точке A1, а биссектрису угла B вторично в точке A2. Окружность с диаметром AC' пересекает вписанную окружность вторично в точке B1, а биссектрису угла A вторично в точке B2. Докажите, что прямые AB, A1B1, A2B2 пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В треугольник вписан квадрат (две вершины на одной стороне и по одной на остальных). Докажите, что центр вписанной окружности треугольника лежит внутри квадрата.
Страница:
<< 1127 1128 1129 1130
1131 1132 1133 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
