Страница:
<< 1124 1125 1126 1127
1128 1129 1130 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дано несколько белых и несколько чёрных точек. Из каждой белой точки идет стрелка в каждую чёрную, на каждой стрелке написано натуральное число. Известно, что если пройти по любому замкнутому маршруту, то произведение чисел на стрелках, идущих по направлению движения, равно произведению чисел на стрелках, идущих против направления движения. Обязательно ли можно поставить в каждой точке натуральное число так, чтобы число на каждой стрелке равнялось произведению чисел на её концах?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Вписанная окружность треугольника ABC касается его сторон в точках A', B' и C'. Известно, что ортоцентры треугольников ABC и A'B'C' совпадают. Верно ли, что треугольник ABC – правильный?
Внутри равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB взята такая точка M, что угол MAB на 15° больше угла MAC, а угол MCB на 15° больше угла MBC. Найдите угол BMC.
Медианы AA0, BB0 и CC0 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке M, а высоты AA1, BB1 и CC1 – в точке H. Касательная к описанной окружности треугольника A1B1C1 в точке C1 пересекает прямую A0B0 в точке C'. Точки A' и B' определяются аналогично. Докажите, что A', B' и C' лежат на одной прямой, перпендикулярной прямой MH.
Дан правильный треугольник ABC, площадь которого равна 1, и точка P на его описанной окружности. Прямые AP, BP, CP пересекают соответственно прямые BC, CA, AB в точках A', B', C'. Найдите площадь треугольника A'B'C'.
Страница:
<< 1124 1125 1126 1127
1128 1129 1130 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
